吴国平中考复习不能只关注运用还有留意应用

吴国平：中考复习不能只关注运用，还有留意应用

数学教学和数学学习，我们都应遵循从实际到理论，再用理论去解决实际问题的原则。如让学生从已有的数学知识出发，通过实际中的具体事例，引导学生观察、分析，从中抽象，概括出数学概念，这样即可以加深学生对概念的理解，又能增强学生应用数学的意识。

列方程（组）或函数解应用题的一般步骤：

1、审题：

2、设未知数；

3、找出相等关系或函数，列方程（组）或函数关系式；

4、解方程（组）；

5、检验，作答；

典型例题2：

某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产销x件．已知产销两种产品的有关信息如下表：

其中a为常数，且3a5．

（1） 我还想要感谢所有这几年来认识的朋友们。谢谢。对未来的不确定若产销甲、 乙两种产品的年利润分别为y1万元、y2万元

，直接写出y1、y2与x的函数关系式；

（2）分别求出产销两种产品的最大年利润；

（3）为获得最大年利润，该公司应该选择产销哪种产品？请说明理由．

解：（1） y1=(6-a)x-20（0＜x200），y2=-0.05x?2;+10x-40（0＜x80）；

（2）甲产品：∵3a5，

∴6-a＞0，

∴y1随x的增大而增大．

∴当x＝200时，y1max＝1180－200a（3a5）

乙产品：y2=-0.05x?2;+10x-40（0＜x80）

∴当0＜x80时，y2随x的增大而增大．

当x＝80时，y2max＝440（万元）．

∴产销甲种产品的最大年利润为(a)万元，

产销乙种产品的最大年利润为440万元；

（3）1180－200＞440，解得3a＜3.7时，此时选择甲产品；

1180－200＝440，解得a=3.7时，此时选择甲乙产品；

1180－200＜440，

解得3.7＜a5时，此时选择乙产品．

∴当3a＜3.7时，生产甲产品的利润高；

当a=3.7时哈尔滨市公安局正式启动互联公开管理工作。哈市互联站、论坛和聊天室等上公共场所将全部设立“报警岗亭”和“虚拟警察”，生产甲乙两种产品的利润相同；

当3.7＜a5时，上产乙产品的利润高．

考点分析：

二次函数的应用，一次函数的应用

题干分析：

（1）y1=(6-a)x-20（0＜x200），y2=-0.05x?2;+10x-40（0＜x80）；

（2）产销甲种产品的最大年利润为(a)万元，产销乙种产品的最大年利润为440万元；

（3）当3a＜3.7时，选择甲产品；当a=3.7时，选择甲乙产品；当3.7＜a5时，选择乙产品。

学习数学知识的目的是运用，我们不仅要让学生掌握所学知识，更重要的是要培养他们逐渐形成应用数学知识，运用数学的思维方式解决实际问题的能力。

应用类问题考查考生能力的问题，不仅是题目新颖，更主要是能通过数学模型，如方程模型，函数模型和不等式模型等等去解决实际问题。在数学学习过程中，我们要学会从实际问题中抽象出数学模型与相关的数学问题，进而提高自身解决实际问题的能力，同时也自然而增强了应用数学的意识。

列方程（组）解应用题常见类型题及其等量关系；

1、工程问题

（1）基本工作量的关系：工作量=工作效率工作时间

（2）常见的等量关系：甲的工作量+乙的工作量=甲、乙合作的工作总量

（3）注意：工程问题常把总工程看作1，水池注水问题属于工程问题

2、行程问题

（1）基本量之间的关系：路程=速度时间

（2）常见等量关系：

相遇问题：甲走的路程+乙走的路程=全路程

追及问题（设甲速度快）：

同时不同地：甲的时间=乙的时间；甲走的路程乙走的路程=原来甲、乙相距路程

同地不同时：甲的时间=乙的时间时间差；甲的路程=乙的路程

3、水中航行问题：

顺流速度=船在静水中的速度+水流速度；

逆流速度=船在静水中的速度水流速度

4、增长率问题：

常见等量关系：增长后的量=原来的量+增长的量；增长的量=原来的量（1+增长率）；

5、数字问题：

基本量之间的关系：三位数=个位上的数+十位上的数10+百位上的数100

列方程解应用题的常用方法：

1、译式法：就是将题目中的关键性语言或数量及各数量间的关系译成代数式，然后根据代数之间的内在联系找出等量关系。

2、线示法：就是用同一直线上的线段表示应用题中的数量关系，然后根据线段长度的内在联系，找出等量关系。

3、列表法：就是把已知条件和所求的未知量纳入表格，从而找出各种量之间的关系。

4、图示法：就是利用图表示题中的数量关系，它可以使量与量之间的关系更为直观，这种方法能帮助我们更好地理解题意。